मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 1 & 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ की घातों की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0

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$231$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ की घातों की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}$$A^4 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 4 & 1 & 0 \ 10 & 4 & 1 \end{bmatrix}$पैटर्न का अवलोकन करने पर,$A^n$ के लिए,पहले स्तंभ के तत्व $1$,$n$,और $\frac{n(n+1)}{2}$ हैं।अतः,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ n & 1 & 0 \ \frac{n(n+1)}{2} & n & 1 \end{bmatrix}$.$n = 20$ के लिए:$A^{20} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 20 & 1 & 0 \ \frac{20(21)}{2} & 20 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 20 & 1 & 0 \ 210 & 20 & 1 \end{bmatrix}$.पहले स्तंभ के तत्वों का योग $1 + 20 + 210 = 231$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = A^{20}$ है। तो $B$ के पहले स्तंभ के तत्वों का योग क्या है?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{\prime} BA$ का मान ज्ञात कीजिए।

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